L’actuel château est proche de l’emplacement d’un château médiéval autrefois construit par le premier seigneur laïc de Cournon sur une éminence, se trouvant près de l’église Saint-Hilaire aujourd’hui disparue, et entouré d’un fossé (rue du Fossé). En 1197, ce château médiéval est détruit lors d’un conflit opposant l’évêque de Clermont au comte d’Auvergne et est ensuite rebâti en 1199 par Guillaume de Cournon avant de tomber progressivement en ruine.
L’actuel château n’est reconstruit qu’à la fin du 17e siècle par la famille de Strada, laquelle a acquis une partie de la seigneurie de Cournon vers 1652-1654. Le château est modernisé à la manière d’une maison de maître. Il conserve néanmoins deux tours circulaires d’origine médiévale aux angles nord et sud de sa façade orientale. Le château est également agrémenté d’un jardin.
Acheté par la Municipalité en 1852, le château abrite d’abord la mairie au rez-de-chaussée. L’école chrétienne des frères s’installe au premier étage en 1862, remplacée en 1889 par l’école laïque des garçons jusqu’en 1964, date où le bâtiment entier est occupé par les salles et bureaux de la mairie qui n’a cessé de grandir.